Тесты написаны с учетом, что имеется локальная (localhost) MySQL БД, которая доступна по root без пароля (параметры хранятся в test-console.php)
Доступ:
$this->rootDb = Yii::$app->get('db_root');
В рамках основного модуля (не REST) нужно проверить все веб маршруты